Achar as derivadas das seguintes funções.

y = -1/20 * cos(5 * x^2) - 1/4 * cos(x^2)

Passo 1

Fala galera, beleza?Bem, agora iremos trabalhar com outra técnica de derivação, a de substituição. Nela, substituímos um termo por u , para facilitar o processo. E, depois de feita a derivação, retornamos com o nosso termo inicial, para obtermos o resultado desejado.

( (a + b x)^5 ) ' = ( (u)^5 ) ' * ( a + b x ) ' , o n d e u = a + b x

Temos também a regra da cadeia, que é sempre recorrente:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/((g (x))^2)

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + f (x) g^' (x)

(f (g (h (x))))^' = f^' (g (h (x))) * g^' (h (x)) * h^' (x)

Então, temos a seguinte função:

y = - (1)/(20) cos (5 x^2) - (1)/(4) cos ( x^2 )

Como já sabemos:

(cos B)^' = - B^' sen B

Então, nossa derivada será:

y^' = - (1)/(20) (cos (5 x^2))^' (5 x^2)^' - (1)/(4) (cos (x^2))^' (x^2)^'

y^' = - (1)/(20) (- sen (5 x^2)) (10 x) - (1)/(4) (- sen (x^2)) (2 x)

y^' = (10 x)/(20) sen (5 x^2) + (2 x)/(4) sen (x^2)

y^' = (x)/(2) sen ( 5 x^2 ) + (x)/(2) sen (x^2)

Resposta

y^' = (x)/(2) sen ( 5 x^2 ) + (x)/(2) sen (x^2)

O que achou?Espero que essa resolução tenha lhe ajudado a entender o conteúdo. Qualquer dúvida, pode mandar pra gente aqui!