Achar as derivadas das seguintes funções.

y = x^2 / cosh(x)

Passo 1

Agora iremos derivar funções hiperbólicas e hiperbólicas inversas.

Com a tabela de derivadas, podemos ver que:

(cosh x)^' = senh x

Também usaremos a regra da cadeia aqui.

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/((g (x))^2)

Então, teremos:

y^' = ((x^2)^' (cosh x) - ( x^2 ) ( cosh x ) ')/(cosh^2 x)

y^' = (2 x cosh x - x^2 senh x)/(cosh^2 x)

Resposta

y = (x^2)/(cosh x)

y^' = (2 x cosh x - x^2 senh x)/(cosh^2 x)

Espero que essa resolução tenha te ajudado a entender o conteúdo. Qualquer dúvida, pode mandar pra gente aqui!