Achar as derivadas das seguintes funções.

y = tg(x) - cotg(x)

Passo 1

Bom, nessa questão, iremos derivar a função, aplicando as propriedades de derivação que já conhecemos.

Lembrando da tabela de derivada de funções trigonométricas, temos que:

(tg a)^' = (1)/(cos^2 a) e (cotg a)^' = - (1)/(sen^2 a)

Então ficaremos com:

y^' = (1)/(cos^2 x) - (- (1)/(sen^2 x))

y^' = (1)/(cos^2 x) + (1)/(sen^2 x)

Se lembrarmos das identidades trigonométricas, podemos reescrever a derivada como:

y^' = sec^2 x + cosec^2 x

Resposta

y = tg x - cotg x

y^' = sec^2 x + cosec^2 x

Procure memorizar o máximo que conseguir das identidades trigonométricas. São muito úteis!