Achar as derivadas das seguintes funções.

f(x) = a * cotg(x/a)

Passo 1

Fala galera, beleza?Bem, agora iremos trabalhar com outra técnica de derivação, a de substituição. Nela, substituímos um termo por u , para facilitar o processo. E, depois de feita a derivação, retornamos com o nosso termo inicial, para obtermos o resultado desejado.

( (a + b x)^5 ) ' = ( (u)^5 ) ' * ( a + b x ) ' , o n d e u = a + b x

Temos também a regra da cadeia, que é sempre recorrente:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/((g (x))^2)

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + f (x) g^' (x)

(f (g (h (x))))^' = f^' (g (h (x))) * g^' (h (x)) * h^' (x)

Então, temos a seguinte função:

f (x) = a cotg (x)/(a)

Essa é bem simples, né?

Sabemos que:

(cotg B)^' = - B^' cosec^2 B

Então, nossa derivada será:

f^' (x) = a (- (x)/(a))^' (cotg ((x)/(a)))^'

f^' (x) = a (- (1)/(a)) cosec^2 ((x)/(a))

f^' (x) = - (a)/(a) cosec^2 (x)/(a)

f^' (x) = - cosec^2 (x)/(a)

Resposta

f^' (x) = - cosec^2 (x)/(a)

Conseguiu aí?Se tiver alguma dúvida, manda pra gente!