Achar as derivadas das seguintes funções.

y = 3 * cotgh(x) / ln(x)

Passo 1

Agora iremos derivar funções hiperbólicas e hiperbólicas inversas.

Com a tabela de derivadas, podemos ver que:

(cotgh x)^' = - cosech^2 x

Lembrando também da regra da cadeia:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' ( x ))/((g (x))^2)

Então, teremos:

y^' = 3 [((cotgh x)^' (ln x) - cotgh x (ln x)^')/(ln^2 x)]

y^' = 3 [(- cosech^2 x ln x - (cotgh x)/(x))/(ln^2 x)]

Igualando o denominador dos termos do numerador da fração, teremos:

y^' = 3 [((- x cosech^2 x ln x - cotgh x)/(x))/(ln^2 x)]

y^' = 3 [(- x cosech^2 x ln x - cotgh x)/(x ln^2 x)]

y^' = (- x cosech^2 x 3 ln x - 3 cotgh x)/(x ln^2 x)

Pela propriedade do logaritmo, que diz:

a ln b = ln b^a

Então:

y^' = (- x cosech^2 x ln x^3 - 3 cotgh x)/(x ln^2 x)

Resposta

y = (3 cotgh x)/(ln x)

y^' = (- x cosech^2 x ln x^3 - 3 cotgh x)/(x ln^2 x)

Ficou com alguma dúvida aí?Sempre que precisar, recorra à tabela de derivadas e às identidades trigonométricas. É de grande ajuda.