Achar as derivadas das seguintes funções.

y = ln(x) + log(x) - ln(a) - log_a(x)

Passo 1

Vamos trabalhar um pouco com funções exponenciais e logarítmicas.

Lembrando que:

(ln x)^' = (1)/(x)

(log_a u)^' = (u^')/(u) log_a e = (u^')/(u ln a)

Também usaremos a regra da cadeia aqui.

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + f (x) g^' (x)

Então, teremos:

y^' = [(ln x)^' (log x) + (ln x) (log x)^'] - ln a ( log_a x ) ' ]

y^' = (1)/(x) log x + ln x ((1)/(x ln 10)) - ln a ((1)/(x ln a))

y^' = (log x)/(x) + (ln x)/(x ln 10) - (ln a)/(x ln a)

y^' = (log x)/(x) + (ln x)/(x ln 10) - (1)/(x)

Resposta

y = ln x log x - ln a log_a x

y^' = (log x)/(x) + (ln x)/(x ln 10) - (1)/(x)

Bateu o resultado aí?Qualquer dúvida, pode falar.