Achar as derivadas das seguintes funções.

y = (3 - 2 * sen(x))^5

Passo 1

Fala galera, beleza?Bem, agora iremos trabalhar com outra técnica de derivação, a de substituição. Nela, substituímos um termo por u , para facilitar o processo. E, depois de feita a derivação, retornamos com o nosso termo inicial, para obtermos o resultado desejado.

( (a + b x)^5 ) ' = ( (u)^5 ) ' * ( a + b x ) ' , o n d e u = a + b x

Temos também a regra da cadeia, que é sempre recorrente:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/((g (x))^2)

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + f (x) g^' (x)

(f (g (h (x))))^' = f^' (g (h (x))) * g^' (h (x)) * h^' (x)

Então, temos a seguinte função:

y = (3 - 2 sen x)^5

Substituindo:

u = (3 - 2 sen x)

Então teremos:

y = (u)^5

Logo, a derivada será:

y^' = ( u^5 ) ' ( 3 - 2 sen x ) '

y^' = 5 u^4 ( - 2 cos x )

y^' = - 10 u^4 ( cos x )

Voltando com a equivalência de u teremos:

y^' = - 10 (3 - 2 sen x)^4 ( cos x )

Resposta

y^' = - 10 (3 - 2 sen x)^4 ( cos x )

Está aí nossa derivada.

Achou o mesmo resultado aí?

Foi difícil? O que achou?