Achar as derivadas das seguintes funções.

y = log(sen(x))

Passo 1

Fala galera, beleza?Bem, agora iremos trabalhar com outra técnica de derivação, a de substituição. Nela, substituímos um termo por u , para facilitar o processo. E, depois de feita a derivação, retornamos com o nosso termo inicial, para obtermos o resultado desejado.

( (a + b x)^5 ) ' = ( (u)^5 ) ' * ( a + b x ) ' , o n d e u = a + b x

Temos também a regra da cadeia, que é sempre recorrente:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/((g (x))^2)

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + f (x) g^' (x)

(f (g (h (x))))^' = f^' (g (h (x))) * g^' (h (x)) * h^' (x)

Então, temos a seguinte função:

y = lg sen x

Lembrando que:

(l og u)^' = (u^')/(u ln 10)

Logo, nossa derivada será:

y ' = ((sen x)^')/(sen x ln 10)

y ' = (cos x)/(sen x ln 10)

Lembrando das identidades trigonométricas:

(cos x)/(sen x) = cotg x

Então teremos:

y^' = (cotg x)/(ln 10)

Resposta

y^' = (cotg x)/(ln 10)

Deu certinho aí?

Lembrou da identidade trigonométrica utilizada?