Achar as derivadas das seguintes funções.

f(t) = t * sen(2^t)

Passo 1

Fala galera, beleza?Bem, agora iremos trabalhar com outra técnica de derivação, a de substituição. Nela, substituímos um termo por u , para facilitar o processo. E, depois de feita a derivação, retornamos com o nosso termo inicial, para obtermos o resultado desejado.

( (a + b x)^5 ) ' = ( (u)^5 ) ' * ( a + b x ) ' , o n d e u = a + b x

Temos também a regra da cadeia, que é sempre recorrente:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/((g (x))^2)

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + f (x) g^' (x)

(f (g (h (x))))^' = f^' (g (h (x))) * g^' (h (x)) * h^' (x)

Então, temos a seguinte função:

f (t) = t sen 2^t

Com a regra da cadeia teremos:

f^' (t) = (t)^' (sen 2^t) + (t) (sen 2^t)^'

Lembrando que:

(a^u)^' = a^u ln a u '

Logo, nossa derivada será:

f^' (t) = (sen 2^t) + t ( sen 2^t ) ' ( 2^t ) '

f^' (t) = sen 2^t + t (cos 2^t) 2^t ln 2 (t)^'

f^' (t) = sen 2^t + t cos 2^t * 2^t ln 2

f^' (t) = sen 2^t + t 2^t cos 2^t ln 2

Resposta

f^' (t) = sen 2^t + t 2^t cos 2^t ln 2

Deu certo aí?

Qualquer dúvida, tamo ae!