Achar as derivadas das seguintes funções.

y = 1 / 2 * sen(x^2)

Passo 1

Fala galera, beleza?Vamos derivar um pouco?Antes vamos lembrar algumas coisas importantes.

( (a + b x)^5 ) ' = ( (u)^5 ) ' * ( a + b x ) ' , o n d e u = a + b x

Temos também a regra da cadeia, que é sempre recorrente:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/((g (x))^2)

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + f (x) g^' (x)

(f (g (h (x))))^' = f^' (g (h (x))) * g^' (h (x)) * h^' (x)

Então, temos a seguinte função:

y = (1)/(2) sen x^2

Como já sabemos:

(sen A)^' = A^' cos A

Logo, nossa derivada será:

y^' = (1)/(2) (x^2)^' ( sen x^2 ) '

y^' = (1)/(2) (2 x) (cos x^2)

Assim, temos:

y^' = x cos x^2

Resposta

y^' = x cos x^2

Essa faz até de cabeça, né?Ficou claro?