Achar as derivadas das seguintes funções.

y = ln(e^x + 5 + sen(x) - 4 - arcsen(x))

Passo 1

Fala galera, beleza?Bem, agora iremos trabalhar com outra técnica de derivação, a de substituição. Nela, substituímos um termo por u , para facilitar o processo. E, depois de feita a derivação, retornamos com o nosso termo inicial, para obtermos o resultado desejado.

( (a + b x)^5 ) ' = ( (u)^5 ) ' * ( a + b x ) ' , o n d e u = a + b x

Temos também a regra da cadeia, que é sempre recorrente:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/((g (x))^2)

(f (x) g (x))^' = f^' (x) g (x) + f (x) g^' (x)

(f (g (h (x))))^' = f^' (g (h (x))) * g^' (h (x)) * h^' (x)

Então, temos a seguinte função:

y = ln (e^x + 5 sen x - 4 arcsen x)

Lembrando que:

(l n u)^' = (u^')/(u)

(arcsen u)^' = (u^')/(sqrt(1 - u^2))

Logo, nossa derivada será:

y^' = ((e^x + 5 sen x - 4 arcsen x) ')/((e^x + 5 sen x - 4 arcsen x))

y^' = ((e^x ) ' + 5 ( sen x ) ' - 4 ( arcsen x) ')/((e^x + 5 sen x - 4 arcsen x))

y^' = (e^x + 5 cos x - 4 ((1)/(sqrt(1 - x^2))))/((e^x + 5 sen x - 4 arcsen x))

y^' = (e^x + 5 cos x - (4)/(sqrt(1 - x^2)))/((e^x + 5 sen x - 4 arcsen x))

Resposta

y^' = (e^x + 5 cos x - (4)/(sqrt(1 - x^2)))/((e^x + 5 sen x - 4 arcsen x))

Certo?Se tiver alguma dúvida, pode mandar pra gente, que nós esclarecemos!