Achar as derivadas das seguintes funções.

y = 2t * sen(t) - (t^2 - 2) * cos(t)

Passo 1

Bom, nessa questão, iremos derivar a função, aplicando as propriedades de derivação que já conhecemos.

Vamos aplicar a regra da cadeia que já conhecemos:

(f (x) g ( x ))^' = f^' (x) g (x) + f (x) g ' ( x )

Aplicando, separadamente, em cada um dos dois termos independente, teremos:

y^' = [(2 t)^' (sen t) + (2 t) (sen t)^'] - [(t^2 - 2)^' (cos t) + (t^2 - 2) (cos t)^']

y^' = 2 sen t + 2 t cos t - [ 2 t cos t + ( t^2 - 2 ) ( - sen t ) ]

y^' = 2 sen t + 2 t cos t - 2 t cos t + sen t ( t^2 - 2 )

y^' = 2 sen t + t^2 sen t - 2 sen t

y^' = t^2 sen t

Resposta

y = 2 t sen t - (t^2 - 2) cos t

y^' = t^2 sen t

E aí, o que achou?Espero que essa resolução tenha lhe ajudado a entender o conteúdo. Qualquer dúvida, pode mandar pra gente aqui!