Achar as derivadas das seguintes funções.

y = (sen(x) + cos(x)) / (sen(x) - cos(x))

Passo 1

Bom, nessa questão, iremos derivar a função, aplicando as propriedades de derivação que já conhecemos.

Vamos aplicar a regra da cadeia que já conhecemos:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' ( x ))/((g (x))^2)

Então ficaremos com:

y^' = (( sen x + cos x ) ' ( sen x - cos x ) - ( sen x + cos x ) ( sen x - cos x ) ')/((sen x - cos x)^2)

y^' = ((cos x + ( - sen x )) (sen x - cos x) - (sen x + cos x) (cos x - ( - sen x )))/((sen x - cos x)^2)

y^' = ((cos x - sen x) (sen x - cos x) - (sen x + cos x) (cos x + sen x))/((sen x - cos x)^2)

y^' = (cos x sen x - cos^2 x - sen^2 x + cos x sen x - ( cos x sen x + sen^2 x + cos^2 x + cos x sen x ))/((sen x - cos x)^2)

y^' = (cos x sen x - cos^2 x - sen^2 x + cos x sen x - cos x sen x - sen^2 x - cos^2 x - cos x sen x)/((sen x - cos x)^2)

y^' = (- 2 cos^2 x - 2 sen^2 x)/((sen x - cos x)^2)

y^' = (- 2 ( cos^2 x + sen^2 x ))/((sen x - cos x) (sen x - cos x))

y^' = (- 2 (cos x + sen x) (cos x - sen x))/((sen x - cos x) (sen x - cos x))

y^' = (- 2 ( cos x + sen x ))/((sen x - cos x))

Resposta

y = (sen x + cos x)/(sen x - cos x)

y^' = (- 2 ( cos x + sen x ))/((sen x - cos x))

Ficou claro pra você? Alguma dúvida?

Procure memorizar o máximo que conseguir das identidades trigonométricas. São muito úteis!