Achar uma função racional inteira f ( x ) de segundo grau, se f 0 = 1 , f 1 = 0 e f 3 = 5 .

Passo 1

Nesse caso, nossa função é do segundo grau. Portanto, tem o seguinte formato:

f x = a x 2 + b x + c

Então:

f 0 = 1

1 = a 0 2 + b 0 + c

1 = c

Para:

f 1 = 0

0 = a 1 2 + b 1 + c

Substituindo c e desenvolvendo:

0 = a + b + 1

- 1 = a + b

- 1 - a = b

Para:

f 3 = 5

5 = a 3 2 + b 3 + c

Substituindo c e b :

5 = 9 a + 3 - 1 - a + 1

5 - 1 = 9 a - 3 a - 3

7 = 6 a

a = 7 6

Encontrando b :

- 1 - a = b

- 1 - 7 6 = b

b = - 13 6

Passo 2

Com os termos encontrados, nossa função será:

f x = a x 2 + b x + c

f x = 7 6 x 2 - 13 6 x + 1

Resposta

Nossa função do segundo grau encontrada é

f x = 7 6 x 2 - 13 6 x + 1

Espero que tenha compreendido o raciocínio.

Qualquer dúvida, manda pra gente!