Achar a inversa para a função y , se:

  1. y = 2x + 3 ;
  2. y = x^2 - 1 ;
  3. y = raiz(1 - x^3) ;
  4. y = lg(x / 2) ;
  5. y = arctg(3x) .

Em que campos serão definidas estas funções inversas?

Passo 1

Fala galera! Vamos encontrar as inversas das funções y dadas.

Vamos lembrar que, para encontrar a função inversa, nós isolamos o termo x , e aí trocamos as variáveis x e y , obtendo assim nossa função inversa.

Vamos começar!

  1. y = 2 x + 3
  2. y + 3 = 2 x

    x = y + 3 2

    Trocando agora as variáveis x e y , temos nossa função inversa:

    y = x + 3 2 = f - 1 ( x )

    O campo de definição dessa função inversa será { x ∈ R }

    Passo 2

  3. y = x 2 - 1
  4. y + 1 = x 2

    x = y + 1

    Trocando as variáveis:

    y = x + 1 = f - 1 ( x )

    O campo de definição dessa função inversa será x ∈ R   x ≥ - 1 }

    Passo 3

  5. y = 1 - x 3 3
  6. y 3 = 1 - x 3

    x 3 = 1 - y 3

    x = 1 - y 3 3

    Agora, trocando as variáveis, temos nossa função inversa:

    y = 1 - x 3 3 = f - 1 ( x )

    O campo de definição dessa função inversa será { x ∈ R }

    Passo 4

  7. y = lg ⁡ x 2
  8. e y = e lg ⁡ x 2

    e y = x 2

    x = 2 e y

    Trocando agora as variáveis, nossa função inversa será:

    y = 2 e x = f - 1 ( x )

    O campo de definição dessa função inversa será { x ∈ R }

    Passo 5

  9. y = arctg ⁡ 3 x

Lembrando que:

A = arctg ⁡ C → C = tg ⁡ A

Então:

3 x = tg ⁡ y

x = tg ⁡ y 3

Trocando as variáveis, nossa função inversa será:

y = tg ⁡ x 3 = f - 1 ( x )

O campo de definição dessa função inversa será { x ∈ R }

Resposta

Conseguiu aí? Ficou clara a resolução?