Achar as seguintes integrais, aplicando-se as regras principais 1), 2) e 3) e as fórmulas de integração:

∫ d x x 2 - 10      

Passo 1

Integrais!

Nesse caso aqui, podemos recorrer à tabelinha.

  • Lembrando, com as fórmulas da tabela de integrais imediatas, que:

∫ d x x 2 - a 2 = 1 2 a ln ⁡ x - a x + a + C     ,     ( a ≠ 0 )

Assim, podemos identificar o termo a ali como 10 = a 2 , logo a = 10 .

Passo 2

Então:

∫ d x x 2 - 10 = 1 2 10 ln ⁡ x - 10 x + 10 + C

Racionalizando:

= 1 10 2 ∙ 10 ln ⁡ x - 10 x + 10 + C = 10 2 0 ln ⁡ x - 10 x + 10 + C

Resposta

∫ d x x 2 - 10 = 10 20 ∙ ln ⁡ x - 10 x + 10 + C

Essa tabela de recorrência é bem útil em alguns casos.

É bom sempre tê-la por perto!