Achar as seguintes integrais, aplicando-se as regras principais 1), 2) e 3) e as fórmulas de integração:

∫ x ( x + a ) ( x + b ) d x

Passo 1

Integrais!

Vamos expandir esses termos aí? Rapidinho!

∫ x x + a x + b d x

∫ x 2 + a x x + b d x

∫ x 3 + b x 2 + a x 2 + a b x d x

∫ x 3 d x + ∫ b x 2 d x + ∫ a x 2 d x + ∫ a b x d x

∫ x 3 d x + b ∫ x 2 d x + a ∫ x 2 d x + a b ∫ x d x

Passo 2

Agora fazemos a integração:

x 4 4 + b x 3 3 + a x 3 3 + a b x 2 2 + C

x 4 4 + a + b x 3 3 + a b x 2 2 + C  

Resposta

∫ x ( x + a ) ( x + b ) d x = x 4 4 + a + b x 3 3 + a b x 2 2 + C  

E aí, o que achou? Espero que tenha ficado claro o desenvolvimento pra você!Se tiver alguma dúvida, manda aí que a gente esclarece!