Achar as seguintes integrais, aplicando-se as regras principais 1), 2) e 3) e as fórmulas de integração:

∫ x + 1 ( x - x + 1 ) d x    

Passo 1

Integrais!

Bora começar expandindo isso aí.

∫ x + 1 x - x + 1 d x

∫ x x - x x + x + x - x + 1 d x

∫ x x - x + x + x - x + 1 d x

∫ x x + 1 d x

Passo 2

Facilitou bem, né?

Agora aplicamos a integração em cada um dos termos:

∫ x 1 + 1 2 d x + ∫ 1 d x

∫ x 3 2 d x + 1 ∫ d x

x 3 2 + 1 3 2 + 1 + x + C

x 5 2 5 2 + x + C

2 5 x 5 + x + C

Resposta

∫ x + 1 x - x + 1 d x =   2 5 x 5 + x + C  

E aí, conseguiu acompanhar aí?Se tiver ficado com alguma dúvida, pode mandar pra gente!