Achar as seguintes integrais, aplicando-se as regras principais 1), 2) e 3) e as fórmulas de integração:

∫ ( x 2 + 1 ) ( x 2 - 2 ) x 2 3 d x    

Passo 1

Integrais!

Bora começar expandindo isso aí.

∫ x 2 + 1 x 2 - 2 x 2 3 d x

∫ x 4 - 2 x 2 + x 2 - 2 x 2 3 d x

Agora, podemos separar os termos, e transformar em uma só potência:

∫ x 4 x 2 3 d x - ∫ x 2 x 2 3 d x - ∫ 2 x 2 3 d x

∫ x 4 - 2 3 d x - ∫ x 2 - 2 3 d x - 2 ∫ x - 2 3 d x

∫ x 10 3 d x - ∫ x 4 3 d x - 2 ∫ x - 2 3 d x

Agora é só aplicarmos a integração:

x 10 3 + 1 10 3 + 1 - x 4 3 + 1 4 3 + 1 - 2 ∙ x - 2 3 + 1 - 2 3 + 1 + C

x 13 3 13 3 - x 7 3 7 3 - 2 ∙ x 1 3 1 3 + C

3 13 x 13 3 - 3 7 x 7 3 - 6 x 1 3 + C

Resposta

∫ ( x 2 + 1 ) ( x 2 - 2 ) x 2 3 d x = 3 13 x 13 3 - 3 7 x 7 3 - 6 x 1 3 + C    

Conseguiu aí?