Achar as seguintes integrais, aplicando-se as regras principais 1), 2) e 3) e as fórmulas de integração:

∫ n x 1 - n n d x    

Passo 1

Integrais!

Essa parece legal, hein! Vamos ver como fica.

∫ n x 1 - n n d x

∫ n 1 - n n x 1 - n n d x

Agora podemos tirar da raiz os termos que não dependem de x :

n 1 - n n ∫ x 1 - n n d x

n 1 - n n x 1 - n n + 1 1 - n n + 1 + C

n 1 - n n x 1 - n + n n 1 - n + n n + C

n 1 - n n x 1 n 1 n + C

n 1 n - n n n x 1 n + C

n 1 n n n n ∙ n x 1 n + C

n 1 n n ∙ n ∙ x 1 n + C

n 1 n x 1 n + C

n x 1 n + C

Resposta

∫ n x 1 - n n d x = n x 1 n + C    

Quanta transformação, né??Mas indo passo a passo, dá pra ir simplificando toda a bagunça, hehe!

É só fazer com atenção pra não se embaralhar.

Se tiver ficado com alguma dúvida, é só falar!