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Enunciado

Cálculo - Louis Leithold - Vol 2- Ed: 3º - Capítulo 19.1 - Ex. 11

Ache o campo conservativo tendo a função potêncial dada.

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Dado que a função é

F x , y , z = 2 x 3 - 3 x 2 y + x y 2 - 4 y 3

Passo 2

Repare que nen vamos precisar derivar por z apenas por x e y

Derivando a função por x e po y, temos que

∂ F ∂ x = 6 x 2 - 6 x y + y 2

∂ F ∂ y = - 3 x 2 y + 2 x y - 12 y 2

6 x 2 - 6 x y + y 2 i - 3 x 2 y + 2 x y - 12 y 2 j

Resposta

6 x 2 - 6 x y + y 2 i - 3 x 2 y + 2 x y - 12 y 2 j