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Enunciado

Cálculo - Louis Leithold - Vol 2- Ed: 3º - Capítulo 19.1 - Ex. 09

Ache o campo conservativo tendo a função potêncial dada.

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

F x , y = tan - 1 ⁡ x 2 y

Passo 2

Primeiro passo aqui antes de derivar a função é que : tan - 1 = ⁡ u ' 1 + u 2 , com isso derivando a função por x e po y, temos que

∂ F ∂ x = 2 x y 1 + x 2 y 2 = 2 x y 1 + ( x 4 y 2 )

∂ F ∂ y = x 2 1 + x 2 y 2 = x 2 1 + ( x 4 y 2 )

2 x y 1 + ( x 4 y 2 ) i + x 2 1 + x 4 y 2 j

Resposta

2 x y 1 + ( x 4 y 2 ) i + x 2 1 + x 4 y 2 j