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Enunciado

Cálculo - Louis Leithold - Vol 2- Ed: 3º - Capítulo 19.1 - Ex. 14

Ache o campo conservativo tendo a função potêncial dada.

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Dado que a função é

F x , y , z = z sin ⁡ ( x 2 - y )  

Que podemos manipular e deixar assim,

F x , y , z = z sin ⁡ x 2 - z sin ⁡ y

Passo 2

Derivando a função por x ,y e z, temos que

∂ F ∂ x = z cos ⁡ x 2

∂ F ∂ y = z cos ⁡ y

∂ F ∂ z = sin ⁡ x 2 - sin ⁡ y

z cos ⁡ x 2 i + z cos ⁡ y j + sin ⁡ x 2 - sin ⁡ y k

Resposta

z cos ⁡ x 2 i + z cos ⁡ y j + sin ⁡ x 2 - sin ⁡ y k