Ache a isóclines que são também soluções da equação diferencial.

dy/dx = (4x + 3y) / y

Passo 1

Nessa questão ele pede para acharmos isóclines que são também soluções da equação diferencial.

d y d x = 4 x + 3 y y

Passo 2

Sabendo que,

d y d x = 4 x + 3 y y

Realizando a separação de y temos a isóclines

4 x + 3 y y = c

y = 4 c - 3 x

y = c 2 - c x

Adotando c = 4 c - 3 , vamos ter que

c 2 - 3 c - 4 = c - 4 c + 1 = 0

Ficando,

c = 4               e                 c = - 1

y = 4 x           e           y = - x

Resposta

c = 4               e                 c = - 1

y = 4 x           e           y = - x