Enunciado
Cálculo - Louis Leithold - Vol 2 - Capítulo 13.2 - Ex. 1a
Ache o raio de convergência da série de potências dada e o domínio de ;
Passo 1
Olá galera! Vamos de novo aplicar o teorema da razão , para que possamos descobrir o domínio, olha só!!!! não esqueçam de analisar os extremos do nosso raio, isso depois de descobrirmos o valor do raio de convergência . Ainda no mesmo teorema vale lembrar que se;
- ela será convergente para todos os de x
- (exceto quando x = a)
- para , por analise poderemos dizer o domínio da nossa serie
Estão prontos pra fazer o limite!!
BORA LÁÁÁÁÁ
Passo 2
Vamos primeiro determinar cada termo do limite atribuindo na série que nos foi dada:
Substituindo os termos encontrados no limite.
Passo 3
Agora galera devemos analisar os valores que podemos encontrar no intervalo.
É importante notar que a série é absolutamente convergente quando o que por ventura o raio de convergência é igual a 1. Assim devemos considerar o intervalo . Através disso, vamos analisar a série de acordo com a serie apresentadas onde
: é uma p-série (p=2),
Portanto o domínio de f é
Então é isso pessoal espero que tenham compreendido!!!!
Até a próxima pessoal ☺
Resposta
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