Enunciado

Ache o raio de convergência da série de potências dada e o domínio de f ;

f x = ∑ n = 2 + ∞ - 1 n - 1 ⋅ x 2 n - 1 2 n - 1 !

Passo 1

Olá galera! Vamos de novo aplicar o teorema da razão l i m n → ∞ u n + 1 u n = L , para que possamos descobrir o domínio, olha só!!!! não esqueçam de analisar os extremos do nosso raio, isso depois de descobrirmos o valor do raio de convergência R . Ainda no mesmo teorema vale lembrar que se;

  • L   =   0 ela será convergente para todos os de x
  • L = +   ∞ (exceto quando x = a)
  • L   <   1 para x 1 < x < x 2 , por analise poderemos dizer o domínio da nossa serie

Estão prontos pra fazer o limite!!

BORA LÁÁÁÁÁ?

Passo 2

Vamos primeiro determinar cada termo do limite atribuindo na série que nos foi dada:

u n = - 1 n - 1 ⋅ x 2 n - 1 2 n - 1 !

u n + 1 = - 1 n ⋅ x 2 n + 1 2 n + 1 !

Substituindo os termos encontrados no limite.

l i m n → ∞ - 1 n ⋅ x 2 n + 1 2 n + 1 ! - 1 n - 1 ⋅ x 2 n - 1 2 n - 1 ! = l i m n → ∞ - 1 n ⋅ x 2 n + 1 2 n + 1 ! ⋅ 2 n - 1 ! - 1 n - 1 ⋅ x 2 n - 1

= l i m n → ∞ 2 n - 1 ! 2 n + 1 ! ⋅ x 2 n + 1 x 2 n - 1

= l i m n → ∞ 2 n - 1 ! 2 n + 1 ( 2 n ) ( 2 n - 1 ) ! ⋅ x + 1 x - 1 = l i m n → ∞ 1 2 n + 1 ⋅ 2 n x 1 + 1 = 0

Passo 3

Agora galera devemos analisar os valores que podemos encontrar no intervalo.

Então galera, o limite é 0 (zero)para todos os valores de x , pelo teste podemos concluir que a série é absolutamente para todos os valores de x , assim o intervalo é convergente é - ∞ , + ∞

Espero que tenham compreendido!!!!

Até a próxima pessoal ☺

Resposta

- ∞ , + ∞

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de