Ache a solução exata do problema de valor inicial do exemplo 1. Compare os valores exatos de y(0.2), y(0.4), y(0.6) e y(0.8) com as aproximações y1, y2, y3, e y4 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para achar a solução de problema de valor inicial, dado que

y 0,2 , y 0,4 ,   y 0,6   e   y ( 0,8 )

Com as aproximações y 1 ,   y 2 ,   y 3   e   y 4 .

Lembrando que para essa questão temos que usar a fórmula do método Adams-Bashforth/Adam-Moulton em que,

y n + 1 ' = y n + h 24 ( 55 y n ' - 59 y n - 1 ' + 37 y n - 2 ' - 9 y n - 3 ' )

y n ' = F ( x n , y n )

y n - 1 ' = F ( x n - 1 ,   y n - 1 )

y n - 2 ' = F ( x n - 2 , y n - 2 )

y n - 3 ' = F ( x n - 3 ,   y n - 3 )

Para n ≥ 3

y n + 1 ' = y n + h 24 ( 9 y n + 1 ' + 19 y n ' - 5 y n - 1 ' + y n - 2 ' )

y n + 1 ' = F ( x n + 1 ,   y n + 1 )

Confuso né? fica de boa que resolvendo ela vai ficar mais clara e você vai abrir a mente

Passo 2

Sabendo que,

y 0,2 , y 0,4 ,   y 0,6   e   y ( 0,8 )

y x = - x + e x h = 0,2

y 0 = - 0 + e 0 = 1

y 0,2 = - 0 , 2 + e 0,2 = 1,0214

y 0,4 = - 0,4 + e 0,4 = 1,0918

y 0,6 = - 0,6 + e 0,6 = 1,2281

y 0,8 = - 0,8 + e 0,8 = 1,4255

Gostou meus abençoados? espero ter ajudado.

Resposta

y 0 = - 0 + e 0 = 1

y 0,2 = - 0,2 + e 0,2 = 1,0214

y 0,4 = - 0,4 + e 0,4 = 1,0918

y 0,6 = - 0,6 + e 0,6 = 1,2281

y 0,8 = - 0,8 + e 0,8 = 1,4255