a.Determine todos pontos x tais que f'x= 0
b.Analisar o sinal de f' e determinar os intervalos em que f é monótona
c.Analisar o sinal de f'' e determinar os intervalos em que f' é monótona
d.Traçar o gráfico de f.
Passo 1
a.Para começar, vamos derivar f.
Ou seja,
b.
Lembrando que o seno é positivo nos 2 quadrantes de cima, no círculo trigonométrico, ou seja, de 0 até de e assim vai, ou seja:
Lembrando que estamos falando do sen(2x), cuidado para não se confundir com isso, você pode fazer os intervalos para senx e depois dividir por 2, daria no mesmo.
Esse , porém como está multiplicado por 2 (sen2x) você andará
Passo 2
c.Derivando novamente:
Lembrando que cosx é positivo no primeiro e terceiro quadrante do círculo trigonométrico, ou seja:
Passo 3
d.

Resposta
a.
b.
c.