a.Determine todos pontos x tais que f'x=  0

b.Analisar o sinal de f' e determinar os intervalos em que f é monótona

c.Analisar o sinal de f'' e determinar os intervalos em que f' é monótona

d.Traçar o gráfico de f.

f(x) = 1 / x^2

Passo 1

a.Vamos começar derivando a equação:

f ' x = x - 2 ' =   - 2 x - 3 =   - 2 x 3

Temos que f ' nunca será igual a zero

b.Para analisar o sinal basta olhar o denominador, pensando que é - x 3 , assim será algo positivo sobre isso:

f ' x > 0   p a r a   x < 0 - c a s o   f   c r e s c e n t e

f ' x < 0   p a r a   x > 0 - c a s o   f   d e c r e s c e n t e

Passo 2

c.Vamos derivar novamente:

f ' ' x = - 2 x - 3 ' = - 2 - 3 x - 4 = 6 x 4

Ou seja, f ' ' x > 0   p a r a   t o d o   x - f ' x   s e m p r e   c r e s c e n t e

Passo 3

d.

Resposta

a.

f '   n u n c a   s e r á   i g u a l   a   z e r o

b.

f ' x > 0   p a r a   x < 0 - c a s o   f   c r e s c e n t e

f ' x < 0   p a r a   x > 0 - c a s o   f   d e c r e s c e n t e

c.

f ' ' x > 0   p a r a   t o d o   x - f ' x   s e m p r e   c r e s c e n t e   ( i n d e f i n i d a   p a r a   x = 0 )