a.Determine todos pontos x tais que f'(x) = 0

b.Analisar o sinal de f' e determinar os intervalos em que f é monótona

c.Analisar o sinal de f'' e determinar os intervalos em que f' é monótona

d.Traçar o gráfico de f.

f(x) = x^2 - 3x + 2

Passo 1

Olharemos primeiro para o item (a):

Derivando a nossa equação, temos que:

f ' x = 2 x - 3 ,   l o g o     x = 3 2   é   r a í z .

Item (b):

f ' x = 2 x - 3

Então:

f ' x > 0   s e   x > 3 2     e   f ' x < 0   s e   x < 3 2   c a s o   f ' x = 0   j a   f o i   d i t o

O u   s e j a ,   f   é   d e c r e s c e n t e   p a r a   x < 3 2   e   c r e s c e n t e   p a r a   x > 3 2

Passo 2

Item c:

Derivando

f ' ' x = 2   c o m o   f ' ' x > 0   p a r a   t o d o   x

Então f ' é crescente para todo x.

Passo 3

Item (d):

Resposta

a   x = 3 2

  b     f   é   d e c r e s c e n t e   p a r a   x < 3 2   e   c r e s c e n t e   p a r a   x > 3 2

f ' x > 0   s e   x > 3 2     e   f ' x < 0   s e   x < 3 2

c   f ' ' é   s e m p r e   p o s i t i v a ,   f ' é   c r e s c e n t e   p a r a   t o d o   x