A altura (em pés) no instante t (em segundos) de um pequeno peso oscilando na extremidade de uma mola é h(t) = 0,5 * cos(8t) .

A - Calcule a velocidade média do peso ao longo dos intervalos de tempo [0,1] e [3,5] .

B – Dê uma estimativa da velocidade instantânea em t = 3 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - A posição (altura) é dada em função do tempo. A velocidade média no intervalo [0; 0,1] é calculado como

Δ h Δ t = 0,5 cos ⁡ 8 × 0,1 - 0,5 cos ⁡ 8 × 0 0,1 - 0

Com isso, nós temos que

Δ h Δ t = 0,3483 - 0,5 0,1

Logo, temos que

Δ h Δ t = - 1,517  

De forma similar, a velocidade média no intervalo 3 ; 5 é igual a

Δ h Δ t = 0,5 cos ⁡ 8 × 5 - 0,5 cos ⁡ 8 × 3 5 - 3

Substituindo nos termos, nós temos que

Δ h Δ t = - 0,3335 - 0,212 2 = - 0,27275

Passo 2

A partir da tabela, vemos que a velocidade média se aproxima de 3,65 de ambos os lados.

Resposta

a ) - 0,27275

b )   3,65   m / s