Enunciado

Calcule a integral iterada..

∫ 0 2 π ∫ 0 1 ∫ 0 1 - r 2 z r d z d r d θ

Passo 1

Bora para mais uma questão, galera!

O cálculo da integral tripla acontece da mesma forma que a integral dupla. Vamos integrar de dentro para fora, ou seja, vamos começar da derivada interna e ir para a externa.

Passo 2

Vamos lá:

∫ 0 2 π ∫ 0 1 ∫ 0 1 - r 2 z r d z d r d θ = ∫ 0 2 π ∫ 0 1 z 2 2 r 0 1 - r 2 d r d θ = ∫ 0 2 π ∫ 0 1 r 2 - r 3 2 d r d θ = ∫ 0 2 π r 2 4 - r 4 8 0 1 d θ = ∫ 0 2 π 1 8 d θ = θ 8 0 2 π = π 4

Resposta

π 4

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