Calcule a integral iterada..

int_0^(2 pi) int_0^1 int_0^(sqrt(1 - r^2)) z r d z d r d theta

Passo 1

Bora para mais uma questão, galera!

O cálculo da integral tripla acontece da mesma forma que a integral dupla. Vamos integrar de dentro para fora, ou seja, vamos começar da derivada interna e ir para a externa.

Passo 2

Vamos lá:

int_0^(2 pi) int_0^1 int_0^(sqrt(1 - r^2)) z r d z d r d theta = int_0^(2 pi) int_0^1 [(z^2)/(2) r]_0^(sqrt(1 - r^2)) d r d theta = int_0^(2 pi) int_0^1 ((r)/(2) - (r^3)/(2)) d r d theta = int_0^(2 pi) [(r^2)/(4) - (r^4)/(8)]_0^1 d theta = int_0^(2 pi) (1)/(8) d theta = [(theta)/(8)]_0^(2 pi) = (pi)/(4)

Resposta

(pi)/(4)