Enunciado

Calcule a integral de linha.

∮ C x - y d s

Passo 1

Vamos resolver mais uma questão!

A forma utilizada para resolver a integral de linha é:

∫ C f   ( x ,   y ) d s = ∫ a b f   ( x ( t ) ,   y ( t ) ) d x d t 2 + d y d t 2   d t

Passo 2

Como as coordenadas devem ser em função de t , vamos transforma-las

x t = c o s c o s   t  

y t = s e n t

0 ≤ t ≤ π

Usando a equação, temos:

∮ C x - y d s = ∫ 0 π ( c o s t - s e n t ) - s e n t 2 + c o s t 2 d t = ∫ 0 π ( c o s t - s e n t ) d t = = s e n t + c o s t 0 π = s e n π + c o s π - s e n 0 - c o s 0 = 0 - 1 - 0 + 1 = 0

Resposta

0

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