Calcule a integral de linha.

∮C (x - y) d s

Passo 1

Vamos resolver mais uma questão!

A forma utilizada para resolver a integral de linha é:

int_C^() f ( x , y ) d s = int_a^b f ( x ( t ) , y ( t ) ) sqrt(((d x)/(d t))^2 + ((d y)/(d t))^2) d t

Passo 2

Como as coordenadas devem ser em função de t , vamos transforma-las

x (t) = c o s c o s t

y (t) = s e n t

0 <= t <= pi

Usando a equação, temos:

oint_C^() (x - y) d s = int_0^(pi) ( c o s t - s e n t ) sqrt((- s e n t)^2 + (c o s t)^2) d t = int_0^(pi) ( c o s t - s e n t ) d t = = [s e n t + c o s t]_0^(pi) = s e n pi + c o s pi - s e n 0 - c o s 0 = 0 - 1 - 0 + 1 = 0

Resposta

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