Calcule d(i) = F e rot F .

F(x, y, z) = x^2 * i - 2 * j + y * z * k

Passo 1

Bora para mais uma questão galera!

Vamos começar com essas definições:

F = f ( x , y , z ) i + g ( x , y , z ) j + h ( x , y , z ) k

d i v F = grad . F = (del f)/(del x) + (del g)/(del y) + (del h)/(del z)

r o t F = grad x F = |i j k (del)/(del x) (del)/(del y) (del)/(del z) f g h|

Passo 2

Então vamos começar a encontrar as derivadas.

(del f)/(del x) = 2 x

(del g)/(del y) = 0

(del h)/(del z) = y

Usando a equação de d i v F

d i v F = grad . F = (del f)/(del x) + (del g)/(del y) + (del h)/(del z) = 2 x + 0 + y = 2 x + y

Passo 3

Agora vamos encontrar r o t F .

r o t F = grad x F = |i j k (del)/(del x) (del)/(del y) (del)/(del z) x^2 - 2 y z| = (del y z)/(del y) i + (del x^2)/(del z) j + (del 2)/(del x) k - (del x^2)/(del y) k + (del 2)/(del z) i - (del y z)/(del x) j = z i

Resposta

d i v F = 2 x + y

r o t F = z i