Enunciado

Calcule d i v   F e r o t   F .

F ( x ,   y ,   z )   =   x 2 i   -   2 j   +   y z k

Passo 1

Bora para mais uma questão galera!

Vamos começar com essas definições:

F   =   f   ( x ,   y ,   z ) i   +   g ( x ,   y ,   z ) j   +   h ( x ,   y ,   z ) k

d i v   F = ∇ . F = ∂ f ∂ x + ∂ g ∂ y + ∂ h ∂ z

r o t   F = ∇ x F = i   j   k   ∂ ∂ x   ∂ ∂ y   ∂ ∂ z   f   g   h  

Passo 2

Então vamos começar a encontrar as derivadas.

∂ f ∂ x = 2 x

∂ g ∂ y = 0

∂ h ∂ z = y

Usando a equação de d i v   F

d i v   F = ∇ . F = ∂ f ∂ x + ∂ g ∂ y + ∂ h ∂ z = 2 x + 0 + y = 2 x + y

Passo 3

Agora vamos encontrar r o t   F .

r o t   F = ∇ x F = i   j   k   ∂ ∂ x   ∂ ∂ y   ∂ ∂ z   x 2   - 2   y z   = ∂ y z ∂ y i + ∂ x 2 ∂ z j + ∂ 2 ∂ x k - ∂ x 2 ∂ y k + ∂ 2 ∂ z i - ∂ y z ∂ x j = z i

Resposta

d i v   F = 2 x + y

r o t   F = z i

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