Calcule d i v F e r o t F .

F(x, y, z) = 7 * y^3 * z^2 * i - 8 * x^2 * z^5 * j - 3 * x * y^4 * k

Passo 1

Bora para mais uma questão galera!

Vamos começar com essas definições:

F = f ( x , y , z ) i + g ( x , y , z ) j + h ( x , y , z ) k

d i v F = grad . F = (del f)/(del x) + (del g)/(del y) + (del h)/(del z)

r o t F = grad x F = |i j k (del)/(del x) (del)/(del y) (del)/(del z) f g h|

Passo 2

Então vamos começar a encontrar as derivadas.

(del f)/(del x) = 0

(del g)/(del y) = 0

(del h)/(del z) = 0

Usando a equação de d i v F

d i v F = grad . F = (del f)/(del x) + (del g)/(del y) + (del h)/(del z) = 0

Passo 3

Agora vamos encontrar r o t F .

r o t F = grad x F = |i j k (del)/(del x) (del)/(del y) (del)/(del z) 7 y^3 z^2 - 8 x^2 z^5 - 3 x y^4| i j (del)/(del x) (del)/(del y) 7 y^3 z^2 - 8 x^2 z^5 | = (del ( - 3 x y^4 ))/(del y) i + (del ( 7 y^3 z^2 ))/(del z) j + (del ( - 8 x^2 z^5 ))/(del x) k - (del (7 y^3 z^2))/(del y) k - (del (- 8 x^2 z^5))/(del z) i - (del (- 3 x y^4))/(del x) j = - 12 x y^3 i + 14 y^3 z j - 16 x z^5 k - 21 y^2 z^2 k + 40 x^2 z^4 i + 3 y^4 j = (40 x^2 z^4 - 12 x y^3) i + (14 y^3 z + 3 y^4) j - (16 x z^5 + 21 y^2 z^2) k

Resposta

d i v F = 0

r o t F = ( 40 x^2 z^4 - 12 x y^3 ) i + ( 14 y^3 z + 3 y^4 ) j -

( 16 x z^5 + 21 y^2 z^2 ) k