Calcule a integral de superfície
Passo 1
Topa resolver essa questão?
O primeiro passo para resolvermos essa questão é entender que a integral de superfície dada também pode ser escrita de outra forma, visto que:
Logo, podemos escrever:
Passo 2
Podemos parametrizar a equação z para obter o valor de dS, assim, se , logo:
Aplicando a equação z em um recurso computacional podemos obter o seguinte plano.
Assim, é possível perceber que a área de superfície buscada corresponde ao triângulo na região x+y=1, ou seja, o limite de integração corresponde a 0 ≤ x ≤ 1 , logo, 0 ≤ y ≤ 1-x .
Passo 3
Aqui basta resolvermos da seguinte forma, primeiro a integral de dentro (dy) e depois a de fora (dx)