O terceiro polinômio de Maclaurin de f(x) = e^(2x) é

Passo 1

Essa questão é bem básica e aborda o conceito teórico de Polinômio de Maclaurin, tenho certeza que você, aluno do Responde Aí, vai conseguir resolver rapidinho.

Olha só, primeiro nós vamos relembrar a série de Maclaurin é um polinômio, que tem a condição de existência das derivadas sucessivas: f ’(0), f ’’(0), f ’’’(0), fn(0), ..., onde apresenta um processo de cálculo simplificado.

O polinômio de MacLaurin é um caso particular das séries de Taylor, quando x0 =0 , se obtém a seguinte série de MacLaurin:

Passo 2

Logo, primeiramente precisamos escrever até o terceiro polinômio de Maclaurin, assim:

f (x) = f (0) + f^' (0) x + (f ' ' ( 0 ))/(2 !) x^2 + (f ' ' ' ( 0 ))/(3 !) x^3

Passo 3

E depois basta substitui f (x) = e^(2 x) na série, considerando:

f (0) = e^(2 ( 0 )) = 1

f^' (0) = 2 e^(2 ( 0 )) = 2

f '^' (0) = (4 e^(2 ( 0 )))/(2 !) = (4)/(2) = 2

f^(' ' ') (0) = (8 e^(2 ( 0 )))/(3 !) = (8)/(2 * 3) = (4)/(3)

Logo, a série tem os seguintes termos:

f (x) = 1 + 2 x + 2 x^2 + (4)/(3) x^3

Resposta

1 ; 2 ; 2 ; (4)/(3)