Enunciado

O terceiro polinômio de Maclaurin de f x = e 2 x é

Passo 1

Essa questão é bem básica e aborda o conceito teórico de Polinômio de Maclaurin, tenho certeza que você, aluno do Responde Aí, vai conseguir resolver rapidinho.

Olha só, primeiro nós vamos relembrar a série de Maclaurin é um polinômio, que tem a condição de existência das derivadas sucessivas: f ’(0), f ’’(0), f ’’’(0), fn(0), ..., onde apresenta um processo de cálculo simplificado.

O polinômio de MacLaurin é um caso particular das séries de Taylor, quando x0 =0 , se obtém a seguinte série de MacLaurin:

Passo 2

Logo, primeiramente precisamos escrever até o terceiro polinômio de Maclaurin, assim:

f x = f 0 + f ' 0 x + f ' ' ( 0 ) 2 ! x 2 + f ' ' ' ( 0 ) 3 ! x 3

Passo 3

E depois basta substitui f x = e 2 x na série, considerando:

f 0 =   e 2 ( 0 ) = 1

f ' 0 = 2 e 2 ( 0 ) = 2

f ' ' 0 = 4 e 2 ( 0 ) 2 ! = 4 2 = 2

f ' ' ' 0 = 8 e 2 ( 0 ) 3 ! = 8 2 * 3 = 4 3

Logo, a série tem os seguintes termos:

f x = 1 + 2 x + 2 x 2 + 4 3 x 3

Resposta

1 ; 2 ; 2 ;   4 3

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