Responde Aí

Enunciado

Calcule d i v   F e r o t   F .

F ( x ,   y ,   z )   = e x y i   -   c o s   y j   +   s e n 2 z k

Passo 1

Bora para mais uma questão galera!

Vamos começar com essas definições:

F   =   f   ( x ,   y ,   z ) i   +   g ( x ,   y ,   z ) j   +   h ( x ,   y ,   z ) k

d i v   F = ∇ . F = ∂ f ∂ x + ∂ g ∂ y + ∂ h ∂ z

r o t   F = ∇ x F = i   j   k   ∂ ∂ x   ∂ ∂ y   ∂ ∂ z   f   g   h  

Passo 2

Então vamos começar a encontrar as derivadas.

∂ f ∂ x = e x y

∂ g ∂ y = s e n y

∂ h ∂ z = s e n 2 z

Usando a equação de d i v   F

d i v   F = ∇ . F = ∂ f ∂ x + ∂ g ∂ y + ∂ h ∂ z = e x y + s e n y + s e n 2 z

Passo 3

Agora vamos encontrar r o t   F .

r o t   F = ∇ x F = i   j   k   ∂ ∂ x   ∂ ∂ y   ∂ ∂ z   e x y     -   c o s   y     s e n 2 z   i   j   ∂ ∂ x   ∂ ∂ y   e x y   -   c o s   y   | = ∂   ( s e n 2 z ) ∂ y i + ∂ e x y ∂ z j + ∂ ( -   c o s   y ) ∂ x k - ∂ e x y ∂ y k - ∂ ( -   c o s   y ) ∂ z i -   ∂ ( s e n 2 z ) ∂ x j = e x y k

e x y i   -   c o s   y j   +   s e n 2 z k

Resposta

d i v   F = e x y + s e n y + s e n 2 z

r o t   F = e x y k