Calcule d i v F e roto F .

F(x, y, z) = e^(xy) * i - cos(yj) + sen^2(z) * k

Passo 1

Bora para mais uma questão galera!

Vamos começar com essas definições:

F = f ( x , y , z ) i + g ( x , y , z ) j + h ( x , y , z ) k

d i v F = grad . F = (del f)/(del x) + (del g)/(del y) + (del h)/(del z)

r o t F = grad x F = |i j k (del)/(del x) (del)/(del y) (del)/(del z) f g h|

Passo 2

Então vamos começar a encontrar as derivadas.

(del f)/(del x) = e^(x y)

(del g)/(del y) = s e n y

(del h)/(del z) = s e n 2 z

Usando a equação de d i v F

d i v F = grad . F = (del f)/(del x) + (del g)/(del y) + (del h)/(del z) = e^(x y) + s e n y + s e n 2 z

Passo 3

Agora vamos encontrar r o t F .

r o t F = grad x F = |i j k (del)/(del x) (del)/(del y) (del)/(del z) e^(x y) - c o s y s e n^2 z| i j (del)/(del x) (del)/(del y) e^(x y) - c o s y | = (del ( s e n^2 z ))/(del y) i + (del e^(x y))/(del z) j + (del ( - c o s y ))/(del x) k - (del e^(x y))/(del y) k - (del ( - c o s y ))/(del z) i - (del ( s e n^2 z ))/(del x) j = e^(x y) k

e^(x y) i - c o s y j + s e n^2 z k

Resposta

d i v F = e^(x y) + s e n y + s e n 2 z

r o t F = e^(x y) k