Enunciado

Cálculo - Anton, Bivens, Davis - Cálculo Vol 2 - Capítulo 9.3 - Ex. 34

Mostre que

Passo 1

Essa questão é extremamente fácil de resolver pelo fato de o comando já informar tudo que nós precisamos saber, acredita?

Olha só, a equação dada é da soma de uma fórmula geral de uma série, o comando também pede para provarmos que para qualquer valor de k tendendo ao infinito teremos a resposta 1.

Passo 2

Arrumando a equação, temos:

k + 1 - k k 2 + k       →       k + 1 - k k k + 1         →       1 k - 1 k + 1       →       1 - 1 k + 1

E por fim, utilizando a propriedade de séries, basta aplicarmos o limite na Soma da equação e teremos o resultado esperado:

1 - 1 k + 1   = 1

Viu com foi simples? Topa resolvermos mais uma questão juntos?

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