Mostre que

Passo 1

Essa questão é extremamente fácil de resolver pelo fato de o comando já informar tudo que nós precisamos saber, acredita?

Olha só, a equação dada é da soma de uma fórmula geral de uma série, o comando também pede para provarmos que para qualquer valor de k tendendo ao infinito teremos a resposta 1.

Passo 2

Arrumando a equação, temos:

(sqrt(k + 1) - sqrt(k))/(sqrt(k^2 + k)) -> (sqrt(k + 1) - sqrt(k))/(sqrt(k) sqrt(k + 1)) -> (1)/(k) - (1)/(sqrt(k + 1)) -> 1 - (1)/(sqrt(k + 1))

E por fim, utilizando a propriedade de séries, basta aplicarmos o limite na Soma da equação e teremos o resultado esperado:

1 - (1)/(sqrt(k + 1)) = 1

Viu com foi simples? Topa resolvermos mais uma questão juntos?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)