Encontre

grad ((x + y)/(x - y))

Passo 1

Bora galera! Vamos resolver mais uma questão!

Temos que:

grad = (del)/(del x) i + (del)/(del y) j

Passo 2

Fazendo as derivadas, aplicando a regra do quociente

f (x) = x + y

g (x) = x - y

(d)/(d x) [(f (x))/(g (x))] = (g (x) (d [f (x)])/(d x) - f (x) (d [g (x)])/(d x))/(g (x)^2)

(del)/(del x) ((x + y)/(x - y)) = ((x - y) 1 - (x + y) 1)/((x - y)^2) = (x - y - x + y)/((x - y)^2) = 0

(d)/(d y) [(f (x))/(g (x))] = (g (x) (d [f (x)])/(d y) - f (x) (d [g (x)])/(d y))/(g (x)^2)

(del)/(del x) ((x + y)/(x - y)) = ((x - y) 1 - (x + y) ( - 1 ))/((x - y)^2) = (2 x - 2 y)/((x - y)^2)

Assim, temos que:

grad = (del)/(del x) i + (del)/(del y) j = 0 i + (2 x - 2 y)/((x - y)^2) j = (2 x - 2 y)/((x - y)^2) j

Resposta

grad = (2 x - 2 y)/((x - y)^2) j