Enunciado

Cálculo - Anton, Bivens, Davis - Cálculo Vol 2 - Capítulo 15.Revisão - Ex. 4

Encontre

∇ x + y x - y

Passo 1

Bora galera! Vamos resolver mais uma questão!

Temos que:

∇   = ∂ ∂ x i + ∂ ∂ y j

Passo 2

Fazendo as derivadas, aplicando a regra do quociente

f x = x + y

g x = x - y

d d x f x g x = g x d f x d x - f x d g x d x g x 2

∂ ∂ x x + y x - y = x - y 1 - x + y 1 x - y 2 = x - y - x + y x - y 2 = 0

d d y f x g x = g x d f x d y - f x d g x d y g x 2

∂ ∂ x x + y x - y = x - y 1 - x + y ( - 1 ) x - y 2 = 2 x - 2 y x - y 2

Assim, temos que:

∇ = ∂ ∂ x i + ∂ ∂ y j = 0 i + 2 x - 2 y x - y 2 j = 2 x - 2 y x - y 2 j

Resposta

∇   = 2 x - 2 y x - y 2 j

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