O jacobiano da transformação

x = u v , y = v w , z = 2 w

é

(del ( x , y , z ))/(del ( u , v , w )) = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Passo 1

Bom, nessa questão temos que usar a definição:

J (u , v , w) = (del ( x , y , z ))/(del ( u , v , w )) = |(del x)/(del u) (del x)/(del v) (del x)/(del w) (del y)/(del u) (del y)/(del v) (del y)/(del w) (del z)/(del u) (del z)/(del v) (del z)/(del w)|

Passo 2

Então vamos começar a encontrar as derivadas.

(del x)/(del u) = v

(del x)/(del v) = u

(del x)/(del w) = 0

(del y)/(del u) = 0

(del y)/(del v) = w

(del y)/(del w) = v

(del z)/(del u) = 0

(del z)/(del v) = 0

(del z)/(del w) = 2

Fazendo as substituições e as contas, temos:

(del ( x , y , z ))/(del ( u , v , w )) = |(del x)/(del u) (del x)/(del v) (del x)/(del w) (del y)/(del u) (del y)/(del v) (del y)/(del w) (del z)/(del u) (del z)/(del v) (del z)/(del w)| = |v u 0 0 w v 0 0 2| = 2 v w

Resposta

(del ( x , y , z ))/(del ( u , v , w )) = 2 v w