Enunciado

Encontre D u   f em P .

f   x , y , z =   y e x y + z 2 ;   P   0,2 , 3 ;   u   = 2 7 i - 3 7 j + 6 7 k

Passo 1

Para encontrar f x   x , y , z , f y   x , y , z e f z   x , y , z no ponto P   0,2 , 3 , faremos a derivação e a substituição do valores do ponto, assim temos:

f x   x , y , z   = y e x y

f x   0,2 , 3   = 2 e 0 * 2 = 2

f y   x , y , z   = e x y

f y   0,2 , 3   = e 0 * 2 = 1

f z   x , y , z   = 2 z

f z   0,2 , 3   = 2 * 3 = 6

Passo 2

Agora é de posse dos valores de f x   0,2 , 3 , f y   , 0,2 , 3 e f z   0,2 , 3 , vamos aplicar a formula de D u   f

D u   f     x 0 , y 0 ,   z 0 =   f x   x , y , z u 1 + f y   x , y , z u 2 + f z   x , y , z u 3

Onde

u   = u 1 i + u 2 j   + u 3 k

Fazer as substituições, temos:

D u   f     0,2 , 3 =   f x   0,2 , 3 u 1 + f y   0,2 , 3 u 2 + f z   0,2 , 3 u 3 = 2 * 2 7 + 1 * - 3 7 + 6 * 6 7 =   4 - 3 + 36 7 = 37 7

Certinho, né?

Resposta

D u   f     2 , - 1,1 =   37 7

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