Enunciado

Calcule a integral it erada.

∫ 1 / 2 1 ∫ 0 2 x c o s ⁡ ( π x 2 ) d y d x

Passo 1

Fala galera! Começaremos mais um questão de integral dupla. Vamos resolver!

∫ 1 2 1 ∫ 0 2 x c o s c o s   π x 2   d y d x = ∫ 1 2 1 π x 2   0 2 x d x = ∫ 1 2 1 2 x c o s c o s   π x 2   d x

Usando a regra da substituição, onde:

u =   π x 2 → d u = 2 x π   d x → d x = d u 2 x π

Temos:

∫ 2 x c o s c o s   u   d u 2 x π = ∫ c o s c o s   u   d u π = - 1 π s e n ( u )

Voltando para a integral original, temos:

∫ 1 2 1 2 x c o s c o s   π x 2   d x = 1 π s e n ( π x 2 ) 1 / 2 1 = 1 π π   - 1 π π 1 2 2   = - 1 π * 2 2 = - 2 2 π * 2 2 = - 1 2 π

Resposta

- 1 2 π

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de