Enunciado

Aplique o teste da divergência e escreva a conclusão obtida sobre a série.

a )   ∑ k = 1 ∞ k 2 + k + 3 2 k 2 + 1

Passo 1

Fala pessoal, essa questão é sobre o teste da divergência.

Segundo o Teorema 9.4.1

“(a) Se u k ≠ 0   então a série ∑ u k diverge.

(b) Se u k = 0   então a série ∑ u k pode convergir ou divergir.”

Então, vamos lá!

Passo 2

O limite da série abaixo

∑ k = 1 ∞ k 2 + k + 3 2 k 2 + 1

k 2 + k + 3 2 k 2 + 1   = 1 + 1 k + 3 k 2 2 + 1 k 2 = 1 2

Assim, temos que:

k 2 + k + 3 2 k 2 + 1   = 1 2   ≠ 0

Então a série diverge.

Resposta

k 2 + k + 3 2 k 2 + 1   = 1 2

Diverge

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