Aplique o teste da divergência e escreva a conclusão obtida sobre a série.

b )   ∑ k = 1 ∞ 1 + 1 k k  

Passo 1

Fala pessoal, essa questão é sobre o teste da divergência.

Segundo o Teorema 9.4.1

“(a) Se u k ≠ 0   então a série ∑ u k diverge.

(b) Se u k = 0   então a série ∑ u k pode convergir ou divergir.”

Então, vamos lá!

Passo 2

O limite da série abaixo

∑ k = 1 ∞ 1 + 1 k k

1 + 1 k k   = e

Assim, temos que a série diverge.

Resposta

1 + 1 k k   = e

Diverge