Enunciado

Cálculo - Anton, Bivens, Davis - Cálculo Vol 2 - Capítulo 9.4 - Ex. 5c

Aplique o teste da divergência e escreva a conclusão obtida sobre a série.

c )   ∑ k = 1 ∞ c o s k π

Passo 1

Fala pessoal, essa questão é sobre o teste da divergência.

Segundo o Teorema 9.4.1

“(a) Se u k ≠ 0   então a série ∑ u k diverge.

(b) Se u k = 0   então a série ∑ u k pode convergir ou divergir.”

Então, vamos lá!

Passo 2

O limite da série abaixo

∑ k = 1 ∞ c o s k π

c o s k π   = n ã o   e x i s t e

Assim, temos que a série diverge.

Resposta

Não existe, diverge.

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