Area: Ache a área da região limitada superiormente por y = 2 * cos(x) e inferiormente por y = sec(x) , - π / 4 ≤ x ≤ π / 4

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos pedido pelo anuncio que temos que a achar a área entre duas curvas, sabemos que é:

∫ a b f x - g x d x

Sendo f ( x ) a função que limita superiormente, g x inferiormente e ( a , b ) os limites de integração

Passo 2

Assim, é nos dado:

∫ - π 4 π 4 2 cos ⁡ x - sec ⁡ x d x

Sabendo que a soma da integral é integral da soma, podemos fazer:

∫ - π 4 π 4 2 cos ⁡ x d x - ∫ - π 4 π 4 sec ⁡ x d x

Passo 3

Assim, temos que:

∫ - π 4 π 4 2 cos ⁡ x d x - ∫ - π 4 π 4 sec ⁡ x d x =

2   s e n x - ln ⁡ sec ⁡ x + t g x - π 4 π 4 =

- ln ⁡ 1 + 2 + ln ⁡ - 1 2 + 2 2

Resposta

- ln ⁡ 1 + 2 + ln ⁡ - 1 2 + 2 2