(a) A área de um círculo de raio R é πR2 e o perímetro da correspondente circunferência é 2πR. Mostrar que o coeficiente de variação da área relativamente ao raio é igual ao perímetro da circunferência correspondente.
(b) O volume de uma esfera de raio R é e a sua área é . Mostrar que o coeficiente de variação do volume de uma esfera a respeito do raio é igual a sua área.
Passo 1
(a) Para achar a variação da área relativamente ao raio, basta derivarmos a função área (πR2) em função do raio (dR). Ou seja,
Logo,
Passo 2
(b) Para achar a variação do volume de uma esfera, relativo ao raio, basta derivarmos a função volume em função do raio (dR). Ou seja,
Logo,
Assim, provamos as duas relações.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)