A área da superfície que se estende verticalmente desde o segmento de reta y = x (0 ≤ x ≤ 1) do plano xy até o plano z = 2x + 1 é __________.
Passo 1
Oi oi, vamos resolver mais uma questão de forma bem simples?
O primeiro passo é expressar a área “A” da superfície como a integral linha do plano “z”, assim temos:
Passo 2
É importante saber que o “C” representado na integral é a reta xy, essa pode ser parametrizada da seguinte modo:
Se organizarmos x e y em função de s em um “tipo de coordenada”, temos:
Sendo s (0 ≤ s ≤ 1) e
Se você perceber, parametrizar, nesse caso em específico, não alterou nada pois temos uma equação de reta de x=y, logo, foi feita apenas para ajudar a lembrar do que fazer em qualquer outro problema.
Passo 3
Por fim, faremos substituição das equações parametrizadas e do “ds” na equação (1), assim, obtemos a área de superfície.