Responde Aí

Enunciado

A área da superfície que se estende verticalmente desde o segmento de reta y = x (0 ≤ x ≤ 1) do plano xy até o plano z = 2x + 1 é __________.

Passo 1

Oi oi, vamos resolver mais uma questão de forma bem simples?

O primeiro passo é expressar a área “A” da superfície como a integral linha do plano “z”, assim temos:

A = ∫ C ( 2 x + 1 )   d s               ( 1 )

Passo 2

É importante saber que o “C” representado na integral é a reta xy, essa pode ser parametrizada da seguinte modo:

x = s             ;                 y = s

Se organizarmos x e y em função de s em um “tipo de coordenada”, temos:

σ ( s ) = ( s , s )         →       σ ' ( s ) = ( 1,1 )

d s =   σ ' = 1 2 + 1 2 = 2

Sendo s (0 ≤ s ≤ 1) e

Se você perceber, parametrizar, nesse caso em específico, não alterou nada pois temos uma equação de reta de x=y, logo, foi feita apenas para ajudar a lembrar do que fazer em qualquer outro problema.

Passo 3

Por fim, faremos substituição das equações parametrizadas e do “ds” na equação (1), assim, obtemos a área de superfície.

A = ∫ 0 1 ( 2 s + 1 ) *   2   =   2   s 2 + s 0 1 = 2 1 2 + 1 = 2 2

Resposta

2 2