Avalie o limite abaixo. Indique quais das Propriedades de 1 a 10 são usadas.

lim x → - 1 ⁡ ( 3 y 3 - 2 y 2 + 5 y - 1 )

Passo 1

Show de bola, galera. Tudo o que temos que fazer aqui é ir indicando as operações indicadas em cada passo. Já adianto que este tipo de questão é puramente didática. Na prática você irá utilizar técnicas mais diretas para a obtenção do limite. Dito isto, vamos lá!

Passo 2

Vamos começar aplicando a Propriedade 1:

lim x → - 1 ⁡ ( 3 y 3 - 2 y 2 + 5 y - 1 ) = l i m x → - 1 3 y 3 - l i m x → - 1 2 y 2 + l i m x → - 1 5 y - l i m x → - 1 1

Agora, vamos aplicar a Propriedade 2 nas funções 3 y 3 , 2 y 2 e 5 y :

l i m x → - 1 3 y 3 = 3 ⋅ l i m x → - 1 y 3

l i m x → - 1 2 y 2 = 2 ⋅ l i m x → - 1 y 2

l i m x → - 1 5 y = 5 ⋅ l i m x → - 1 y

Juntando tudo, vamos obter

lim x → - 1 ⁡ ( 3 y 3 - 2 y 2 + 5 y - 1 ) = 3 l i m x → - 1 y 3 - 2 l i m x → - 1 y 2 + 5 l i m x → - 1 y - l i m x → - 1 1

Passo 3

Para encontrarmos o valor do limite, basta substituirmos os valores, lembrando da Propriedade 8:

3 l i m x → - 1 y 3 - 2 l i m x → - 1 y 2 + 5 l i m x → - 1 y - l i m x → - 1 1 = 3 ⋅ - 1 3 - 2 ⋅ - 1 2 + 5 ⋅ - 1 - 1

= 3 - 1 - 2 ⋅ 1 - 5 - 1 = - 3 - 2 - 6

∴ lim x → - 1 ⁡ ( 3 y 3 - 2 y 2 + 5 y - 1 ) = - 11

Partiu próxima questão!

Resposta

lim x → - 1 ⁡ ( 3 y 3 - 2 y 2 + 5 y - 1 ) = - 11